自力救濟學數學(二)

新數學的一段往事

  筆者於民國五十七年上小學一年級,當時聽說從我們這屆開始讀「新數學」,我們用的算術課本和上一屆完全不同,就連老師都得利用暑假先受訓。聽到這些傳言,我們小小的心靈中倍感驕傲。至於什麼是新數學,和舊數學有什麼不同,筆者目前唯一的記憶,是一年級就要開始學集合論。還記得我曾經就地取材,拿些石子當作教具,趴在地上解說什麼是「交集」,什麼又是「聯集」,令鄰家的哥哥露出羨慕的眼光。

  但筆者也記得在求學過程中,「新數學」三個字不知不覺逐漸消失,進入國中後,好像就再也沒有聽人提起。後來無意中發現《新數學為何失敗》這本書(嚴格說來是發現這個書名),才恍然大悟是怎麼回事。最近為了撰寫本文,在網路上尋找這本書的資料,這才發現The Failure of the New Mathematics只是該書的副標題,真正的原文書名竟然是《Why Johnny Can't Add》,而出版年份早在1973年,那時筆者尚未小學畢業!

  從「新數學」到「建構數學」,台灣的小學數學教育再次注定重蹈覆轍(請見<自力救濟學數學(一)>一文)。將來如果有人寫一本《建構數學為何失敗》,又有人將這本書譯成英文,那麼現成的書名是《Why A-ming Can't Multiply》。

老師:「瑪莉,2加3等於?」
瑪莉:「2加3等於5。」
老師:「不對!班尼,你說吧!」
班尼:「2加3等於3加2。」
老師:「對了!可是為什麼呢?」
全班同學:「因為整數加法服從交換律!」
──《新數學為何失敗》

艾西莫夫的自力救濟

  美國當年推廣新數學,原因當然不一而足,但有個歷史事件絕對扮演了臨門一腳。1957年十月四日,前蘇聯發射世界第一枚人造衛星「旅伴一號」(Sputnik 1),重創美國上上下下的民心士氣。(想讓現在的大學生體會這段冷戰時期的往事,唯一的辦法是鼓勵他們看《十月的天空》這部根據真人真事改編的科學勵志片。)痛定思痛之餘,美國各界都做出積極回應,包括發起登月競賽。而在美國教育界,則是改革科學教育的呼聲四起,不久之後,美國中學針對數學、物理、化學、生物四科成立新教材委員會,全國幾個教育社團和出版社也紛紛出版新式教科書。就數學而言,這就是SMSG(School Mathematics Study Group)教材,也就是俗稱的「新數學」。

  當時,擁有哥倫比亞大學化學博士學位的艾西莫夫(Isaac Asimov,1920-1992)早已是世界知名的科普科幻作家,並任教於波士頓大學醫學院。這顆人造衛星同樣令他震撼,但他並未加入任何教改組織,而是自己加倍拚命創作,立志以一己之力提振美國國民的科學水準。次年他便辭去教職,成為全職作家。此後二十餘年,他暫別了最心愛的科幻創作,集中全力撰寫科普文章與書籍,從天文、數學、物理、化學、地球科學到生命科學,幾乎涵蓋了自然科學所有的領域。數十年後,果然有許多功成名就的科學家和工程師,當面感謝艾西莫夫對他們的啟蒙。而在Discovery頻道出現之前,在許多美國人心目中,艾西莫夫幾乎就是科普的同義詞。

[艾西莫夫的通俗數學著作]

著作總編號•原文書名與年份
032號 Realm of Numbers(1959)
035號 Realm of Measure(1960)
042號 Realm of Algebra(1961)
057號 Quick and Easy Math(1964)
066號 An Easy Introduction to the Slide Rule(1965)
142號 How Did We Find Out About Numbers?(1973)
183號 Asimov on Numbers(1977)
423號 The History of Mathematics--a chart(1989)
(資料來源http://www.asimovonline.com/oldsite/asimov_catalogue.html)

我們的自力救濟

  在<自力救濟學數學>這篇訪談中,筆者介紹了一本最不像數學書的《典雅的幾何》當自力救濟的數學教材,推薦給全台灣的小學生家長。所謂德不孤必有鄰,最近幾乎同時出版的兩本數學普及讀物《阿草的數學聖杯》(天下文化)與《數字的異想世界》(商周),同樣是自力救濟學數學的最佳教材。不過這兩本書和《典雅的幾何》同中有異又異中有同,值得花點篇幅解釋一下。

  《典雅的幾何》能夠作為自力救濟的數學教材,是因為內容契合人類對幾何的美感與直覺,足以啟發學童對數與形的興趣。本文介紹的這兩本書則以好奇心為出發點,藉由類似解謎的遊戲,讓讀者逐漸熟悉奇妙有趣的數學世界。無論美感、直覺或好奇心都是人類最基本的天性,緊扣這些天性正是這三本書成功之處。相較之下,當年的新數學之所以失敗,乃是因為過分強調(後天的)邏輯與推理;而仍然拿台灣學童當白老鼠的建構式數學,其強調邏輯與否有待商榷,但百分之百違反直覺則有目共睹。

各具特色的兩本數普書

  《阿草的數學聖杯》為曹亮吉教授的著作,是曹教授繼《阿草的葫蘆》(第一屆吳大猷科學普及著作獎創作類銀籤獎)、《阿草的曆史故事》之後的第三本「阿草數學普及讀物」。本書的副標題「探尋無所不在的胚騰」乍看之下或許不易理解,但那只是因為「胚騰」兩字是作者對pattern自創的翻譯。一旦瞭解了「胚騰」的意義,便不難看出本書一以貫之的精神──示範如何利用各種數學方法,探尋天地萬物之間各式各樣的「胚騰」,再藉由歸納這些無所不在的「胚騰」,演繹出更進一步、更深一層的數學。

  《數字的異想世界》則是一本譯作,作者Clifford Pickover可算是個鬼才,曾經以科幻小說的筆法寫成《光錐•蛀孔•宇宙弦》(Time: A Traveler's Guide)與《黑洞旅遊指南》(Black Holes : A Traveler's Guide)兩本科普書(台灣皆有譯本,分別由天下文化與寰宇出版)。這本數學普及讀物則與科幻無關,根據中譯本的副標題「125個有趣的數學遊戲」,我們就不難猜出本書的大致內容。Pickover這位作者可說摸透了讀者的心理,他設計出各種匪夷所思的數學遊戲,目的就是要讓讀者在不知不覺間愛上數學、迷上數學,最後落入迷人的數學黑洞而無法自拔。

  看完《阿草的數學聖杯》,我們學到的並非數學公式,而是數學背後的精神;看完《數字的異想世界》,我們或許也記不得太多的公式,卻絕對能感受到數學散發出的無窮魔力與魅力。對於遭到建構式數學荼毒的稚齡學子,在他們的左腦(推理)與右腦(直覺)尚未完全僵化之際,這些數普書或許是解救他們的唯一希望!



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