粗腿和細腿的秘密

  五十年前,好萊塢的科幻片相當粗製濫造,幾乎沒有什麼特效可言。如果要拍巨型怪獸,不但沒有電腦動畫支援,有時連模型都懶得做,而是採用最克難的方式:拍些昆蟲或蜘蛛的特寫鏡頭,再拍一群臨時演員狂奔逃命,最後將兩者合在一起,就成了大怪獸蹂躪大城市的畫面。這種電影早已在銀幕上絕跡,主要原因是它根本違反科學,而觀眾不再那麼好騙。

  它違反的是什麼科學呢?那就是所謂的「平方立方律」。這是個介於數學和物理之間的簡單法則,連國中一年級學生都可以瞭解,千萬別被什麼「平方」、「立方」給嚇到了。

  舉個最簡單的例子,如果有一大一小兩個正方體,大的稱為甲,小的稱為乙,兩者的邊長分別是十公分和一公分。我們可以說甲是乙的十倍大嗎?且慢且慢!如果算算兩者的表面積(或任何一側的面積),就會發現比例是一百比一;再算算兩者的體積,則會發現是一千比一。那麼究竟甲是乙的幾倍大呢?這個問題一定要指明到底是長度比、面積比還是體積比,否則沒有標準答案。

  如果這兩個正方體是兩塊冰塊,同時放在陽光下,我們憑直覺也知道一定是小塊先融化。可是你能說出一個道理嗎?其實道理正是「平方立方律」。因為甲的體積是一千立方公分,表面積是六百平方公分,每立方公分的體積有○•六平方公分的面積來散熱;而乙的體積是一立方公分,表面積是六平方公分,每立方公分的體積就有六平方公分的面積來散熱。兩者的散熱「效率」是一比十,自然小冰塊融化得較快。(喝冰飲料的時候,如果把含在嘴裡的冰塊嚼碎,碎冰會立刻融化,也是基於同樣的道理。)

  熟悉這個例子之後,我們終於可以正式敘述「平方立方律」的含意:兩個形狀相似、大小不同的物體,長度比若是十比一,面積比就是十的「平方」(二次方)比一,體積比則是十的「立方」(三次方)比一。(假如你熟悉數學,當然可以把十換成N。)換句話說,如果把一個小東西照比例放大十倍,那麼它的長度、面積、體積的放大率分別是十倍、十的平方倍、十的立方倍。由於面積和體積的放大率不同,所以有些物理性質就會產生變化。例如在上述的冰塊例子中,融化的快慢就是一種物理性質。

  現在我們能夠解答巨型昆蟲為何違反科學了。假如有一隻巨型蚊子,牠的身高是普通蚊子的十倍,那麼牠的體積就等於放大一千倍。由於重量總是和體積成正比,所以牠的體重也應該是一千倍。可是支撐這些重量的腿又放大幾倍呢?就(截)面積而言是一百倍,只是一千倍(體積放大率)的十分之一。這下糟了,和普通蚊子比較之下,巨型蚊子的腿每平方公分要承受十倍的重量,一定會把牠壓得搖搖欲墜。但如果真要拍電影,巨無霸蚊子的身高必須是普通蚊子的一萬倍才有看頭,依此類推,這時牠的腿每平方公分要承受普通蚊子的一萬倍重量,不把牠壓垮才怪。所以說,自然界不可能有這種細腿的巨大動物。

  自然界真正的巨獸,無論是史前的恐龍或是當今的大象,一律有著粗壯的大腿,正是由於「平方立方律」的關係。反之,所有的昆蟲都是細腿,那是因為根據「平方立方律」,體積小的動物只要細腿就足夠結實,所以不必演化出笨重的粗腿。

  這個粗腿細腿的道理,可以粗略歸納成一個規律:材料相同、形狀相似、體積不同的兩個物體,一定是小的那個比較堅固。對於當今最熱門的奈米科技來說,這可真是一大福音,因為奈米科技正是要製做小到不能再小的裝置,所以根本不必擔心它們不夠堅固。[完]





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