樂透的直覺

  在全國一片樂透熱中,許多專家學者也把握這個機會,從各種角度探討此一熱門話題。像這樣一個精采的題目,不論從統計學、心理學、社會學、民俗學、宗教學出發,都能寫出擲地有聲的學術論文。本文則沒有那麼大的野心,只想大題小做,談談直覺在樂透熱中扮演的角色。

  且說直覺是個非常奇妙的東西,人類不能一天沒有它,卻又因此成天做出錯誤判斷。正是因為直覺這麼可愛又這麼不可靠,先聖先賢才會逐漸發明邏輯和數學,用來監督這個天馬行空且不按牌理出牌的傢伙。偏偏在牽涉到機率的問題上,直覺說什麼也不肯就範,甚至把大數學家也搞得暈頭轉向。因此之故,數學雖然已有好幾千年的歷史,「機率論」卻到幾百年前才真正出現。

  數學家況且如此,一般人更不言可喻。底下隨便舉幾個例子,便能說明我們對機率的直覺有多麼不可靠。

直覺一:丟兩枚硬幣,出現「兩個正面」、「兩個反面」、「一正一反」的機率相等,因此各為三分之一。

正確答案:上述機率分別為四分之一、四分之一、二分之一。

直覺二:尾牙抽獎的時候,排在前面的人抽中大獎的機率較大。

正確答案:無論大獎小獎,先抽後抽的機率都一樣。

直覺三:茫茫人海中,找到兩個生日相同的人機率不大。

正確答案:隨便抓二十三個人,這樣的機率就超過二分之一。隨便抓五十個人,這樣的機率則高達百分之九十七。

直覺四:簽樂透的時候,盡量把六個號碼分散。可千萬別簽連號的,只有白癡才會簽「11、12、13、14、15、16」。

正確答案:「11、12、13、14、15、16」的中獎機率和「07、12、19、20、24、36」(第九期獎號)一樣,都是5,245,786分之一。

直覺五:簽樂透的時候,應避免通通簽奇數或偶數,那樣的中獎機率太小。

正確答案:「08、12、16、26、34、36」(第十二期獎號)和其他各期獎號的機率一樣,都是5,245,786分之一。

  此外還有一些例子,不同的人會有完全相反的直覺。例如春節前後39五次連莊,成了有史以來最熱門的數字。可是電視台記者在做街頭民意調查的時候,卻得到針鋒相對的兩極化答案。有人說已經五連霸了,六連霸的機會自然很大。有人卻說這種巧合竟然連續出現五次(其實是四次才對),下次再出現的機率太小了。事實上,這兩種說法皆源自直覺,嚴格說來都不正確。

  堅信六連霸的人,其實是不相信機率的「反隨機論者」。在他們心目中,每期樂透的獎號並非隨機出現,而是遵循著某種規律。他們或是基於信仰,認為冥冥中自有定數(所以這些人也相信明牌);或是基於某些理念,認為物理定律會左右不同號碼的樂透球(例如懷疑各球的質量分布不盡相同)。

  至於相信39不會再連莊的人,則可稱之為「偽隨機論者」。他們都在心中做了一個隱性假設:各期開獎並非獨立事件,而是相互間有某種關聯,因此已發生的結果會影響尚未發生的事件。中國人常說「風水輪流轉」、「否極泰來」,想當然爾也是基於類似的心理。

  有趣的是,反隨機論者與偽隨機論者並非涇渭分明。同樣一個人,在不同情況或條件下竟會加入不同陣營。舉例而言,相信39不會再連莊的人,卻會在剛開出首獎的投注站大排長龍。再舉一個例子,凡是當過兵的朋友,想必都聽老兵說過「戰場上剛炸開的砲坑最安全」,可是宣傳這種教條的老兵,日常生活中又會深信「手氣正旺」、「好運連連」之類的說法。

  人類真的是一種非理性的動物,請千萬別懷疑這件事。

  我們生存在一個隨機世界裡,無論你的直覺怎麼說,都無法改變這個千真萬確的事實。對於隨機的本質瞭解得愈透徹,(就機率而言)你的日子應該會愈好過。我自己就有個慘痛教訓:上次高價郵購一台筆記電腦,型錄上明明寫著「隨機附贈某某高檔軟體」,我拆開包裹卻怎麼也找不到。打電話到客服部去抗議,得到的答案卻是:「既然是隨機附贈,當然不能保證人人有獎。」





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