巨人肩上的巨人:物理千年斷代史

公元一○○一年,人類對物理學的認識尚停留在希臘時代;到了公元一九○○年,古典物理學幾乎已臻完備,即將孕育出近代物理的兩大支柱:量子物理與相對論。這段歷時九百年的物理學發展史,有數以百計的重大發明發現穿插其間,結合而成古典物理的四大基石:力學、電磁學、光學以及熱學。不過對一般人而言,想對古典物理有個粗淺瞭解其實不難,需要認識的或許就是站在最高處的兩位巨人:

牛頓(Sir Isaac Newton,1643-1727) 與馬克士威(James Clark Maxwell,1831-1879)。

繼往開來的牛頓

古希臘的物理學在歷史洪流中險遭淹沒,直到十五世紀興起了文藝復興運動,當時稱為「自然哲學」的物理學才重獲新生。經過科學先知如哥白尼(N. Copernicus,1473-1543)、第谷(Tycho Brahe,1546-1601)、克卜勒(J. Kepler,1571-1630)、加利略(Galileo Galilei,1564-1642)、笛卡兒(R. Descartes,1596-1650)、達文西(L. da Vinci,1452-1519)等人的努力,一場科學革命蓄勢待發。在歷史千呼萬喚之下,終於出現牛頓這位不世出的物理奇才。

•生平

公元一六四三年一月四日(舊曆1642/12/25),牛頓這個遺腹子生於英格蘭林肯郡的一個農家。他自幼沉默寡言、個性倔強,最喜歡自己動手做小玩意,例如風箏、日晷、磨坊模型等。年紀稍長後,他對書本愈來愈有興趣,並且常愛沉思,以及做許多科學實驗。

牛頓於一六六一年進入劍橋大學三一學院,一六六五年獲得學士學位。同年由於倫敦發生瘟疫,遂於六月間返回故鄉。在一六六五、六六這兩年間,隱居鄉間的牛頓作出科學史上前所未有的重大貢獻,包括發明微積分及發現重力定律。

一六六七年牛頓重返劍橋,六九年起擔任劍橋大學的盧卡斯教席教授(目前該教席由著名的殘障物理學家霍金擔任)。後來由於厭倦教授生涯,遂於一六九六年謀得造幣廠監督之職,並於三年後升任廠長,因而在一七○一年辭去劍橋大學教職。由於他改革幣制有功,於一七○五年受封為爵士,但一般人都誤以為這個爵士頭銜來自其科學成就。早在一六七二年,牛頓便成為皇家科學院成員,一七○三年起直至一七二七年逝世為止,他一直擔任該學院的主席。

除了科學與政治的關注之外,牛頓中年時期曾醉心煉金術,晚年則投注許多心力研究宗教,甚至還出過專書。

•力學

古典物理中的力學可說是牛頓一手開創的,他繼承了許多前輩科學家的成果,匯集成一個完整的體系。

牛頓將自己的力學研究結晶,以拉丁文寫成《自然哲學之數學原理》一書三卷。該書第一版於一六八七年問世,其中最重要的理論便是「牛頓三大運動定律」與「重力定律」。其中三大運動定律的內容是(一)慣性定律:物體若不受力,則始終保持原有的運動狀態,即靜止或作等速度運動。(二)運動定律:物體受力必做加速度運動,其加速度正比於作用力,反比於物體的質量。(三)作用與反作用定律:甲物體對乙物體施力之同時,乙物體會對甲物體施以大小相等、方向相反的另一個力。

在三大運動定律的架構下,古典力學正式成為科學體系,其後又經達朗伯(J.L.R. d'Alembert,1717-1783)、拉格朗日(J.L. Lagrange,1736-1813)、哈密頓(W.R. Hamilton,1805-1865)等人的努力,終於演變成博大精深、兼容並包的「理論力學」。直到目前為止,理論力學仍是物理學中最嚴謹、最完善的一門,亦是許多新興物理學門的模範與榜樣。

而重力定律就是俗稱的萬有引力定律,認為宇宙間一切的物體都會互相吸引,這股力量正比於兩者質量的乘積,反比於兩者距離的平方(此即所謂平方反比律)。其後兩百多年,牛頓重力定律僅在數學式上有所推廣,物理意義則從未更動絲毫。一直要等到一九一五年,才由另一位不世出的天才愛因斯坦,在牛頓的基礎上發展出廣義相對論,利用彎曲的時空結構,為重力提供一個更深遂的物理意義。

牛頓曾謙稱:自己看得遠是因為站在巨人的肩膀上。在這個疊羅漢過程中,舉其大者,就有下列數位大科學家曾經為牛頓奠基。

☆哥白尼、第谷與克卜勒:十六世紀的丹麥天文學家第谷,曾對行星運動做了數十年的觀測,身後留下豐富的天文觀測數據。後來克卜勒藉由分析這些數據,才得以提出天文學上著名的「克卜勒三大定律」。其中第三定律說:對太陽系所有的行星而言,行星繞日周期的平方正比於繞日半徑的立方。雖然牛頓重力定律的靈感來自蘋果只是個傳說,但牛頓曾以克卜勒第三定律為階梯,則是個千真萬確的史實。

此外,若想對這些天文學線索追本溯源,就不能不提到日心說的首倡者哥白尼。

☆達文西與加利略:加利略於一六三八年出版《關於兩門新科學的對話暨數學證明對話集》,為文藝復興時代的物理學揭開序幕。支配西方物理思想兩千多年的亞里斯多德哲學,至此終結於加利略手中。加利略以實驗方法研究(自由)落體、慣性及加速度,等於為牛頓三大運動定律披荊斬棘。

至於加利略自己,則可說是站在達文西的肩上。達文西不但是一位藝術家與工程師,也做過包括落體在內的許多物理實驗。

☆笛卡兒:加利略對慣性的認識並不完全正確,正確的慣性定律首次出現於笛卡兒於一六四四年發表的《哲學原理》一書。至於牛頓對慣性定律的貢獻,則是將這個定律正確定位為力學的基本原理。

•光學

在牛頓之前,光學所累積的成就包括反射定律、折射定律、顯微鏡與折射式望遠鏡。牛頓對光學的貢獻則包括:發明沒有色散的反射式望遠鏡,發現白光由七彩色光組成,以及撰寫集大成的《光學》一書。此外牛頓以「粒子說」詮釋光的微觀結構,雖然遭到「波動說」數百年的圍剿,卻成了量子物理中「光子」的濫觴。

承先啟後的馬克士威

•生平

馬克士威於一八三一年六月十三日生於英國愛丁堡,從小聰慧過人。他十六歲便進入愛丁堡大學,三年後轉到劍橋大學,一八五四年以優異的成績自三一學院數學系畢業。數學長才加上敏銳的物理直覺,使他很快成為一位卓越的物理學家。自一八六○至六五年,馬克士威擔任倫敦國王學院的自然哲學與天文學教授。其後,他於一八七一年受聘為劍橋大學物理學教授,並負責籌建該校第一所物理實驗室─卡文迪西實驗室,且於七四開始擔任第一任主任。可惜天嫉英才,馬克士威享年僅四十八歲,於一八七九年逝世於劍橋。

•電磁學

身為物理學家,馬克士威最重要的貢獻,是他所提出的一組電磁學方程組「馬克士威方程組」。它由四個偏微分方程式組成(亦可轉換成積分方程式),每個方程式對應一個重要的電磁學定律,弔詭的是各定律皆非他所發現。當然,除了將四個定律放在一起,並寫成形式統一的數學式,馬克士威還做了些別的,才能在電磁學發展史上享有牛頓般的聲譽。在討論他真正的貢獻之前,必須先對馬克士威方程組有個基本的認識。

在馬克士威著手研究電磁學時,早已有許多物理學家在這個領域取得豐碩的成果。其中的重要人物包括吉伯(W. Gilbert,1544-1603)、富蘭克林(B. Franklin,1706-1790)、伽伐尼(L. Galvani,1737-1798)、伏打(A. Volta,1745-1827)、庫侖(C.A. de Coulomb,1736-1806)、奧斯特(H.C. Oersted,1777-1851)、安培(A.M. Ampere,1775-1836)、法拉第(M. Faraday,1791-1867)、歐姆(G.S. Ohm,1787-1854)、高斯(C.F. Gauss,1777-1855)等人。

當時的電磁學說分成兩大派,一派以安培為代表,堅信「超距作用」,認為電力或磁力的作用可跨越空間,並不需要任何媒介;另一派則以法拉第為領袖,認為這兩種力是「接觸作用」,亦即需要力線作為媒介。

馬克士威繼承法拉第的基本思想,但以「場」來取代假想的「力線」。利用電場與磁場作為基本物理量,他著手整理當時的電磁理論,以數學式精煉出四個定律,分別是電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律,以及經他修正過的安培定律。原則上,宇宙間任何的電磁現象,皆為這四個定律所涵蓋。

(一)電的高斯定律:大數學家高斯最先導出的方程式,描述電荷與周圍電場之間的關係。這個定律的前身即著名的庫侖定律,但它屬於超距學派的定律,描述兩個帶電質點之間的作用力。庫侖定律等於是電學中的牛頓重力定律,甚至連公式都很類似。

(二)磁的高斯定律:這個方程式指出孤立的磁極絕不存在,即磁南極與磁北極一定總是成對出現。

(三)法拉第定律:這個方程式描述的是變動的磁場如何產生電場──這個現象是法拉第最偉大的物理發現。

(四)安培定律修正版:安培定律原本是描述電流如何產生磁場,馬克士威卻發現變動的電場也可以產生磁場。因此這個方程式所描述的,是磁場如何由電流與變動的電場共同產生。

馬克士威於一八五五年開始研究電磁學,發表上述方程組則是一八六四年的事。這十年當中,他所做的都是理論工作,即嘗試利用自己超群的數學天份,將前人的結果寫成正確的數學式。他所以能發現安培定律有漏洞,也是根據數學中的線索,也就是說他用數學導出了「變動的電場可產生磁場」這個結論。這點與他的良師益友法拉第完全不同,法拉第數學程度相當差,倚仗的是豐富的想像力與苦幹實幹的毅力。

然而馬克士威的數學魔術還不止於此,在提出這組完美的方程組之後,他進一步在這些數學式中尋找新的物理現象,結果竟然以紙筆推算出電磁波的存在,甚至連波速都算了出來。巧合的是,這個理論中的波速竟然和當時已知的光速非常接近,因此他做出一個大膽的假設:電磁波是真正存在的物理實體,而可見光是電磁波的一個特例。

遺憾的是,在馬克士威有生之年,始終未能見證電磁波存在的客觀證據。直到一八八七年,赫茲(H.R. Hertz,1857-1894)才在實驗室中製造並測得電磁波,進而量到電磁波的波長與波速。當然,實驗數據與馬克士威的預測完全符合。

在赫茲宣布實驗結果後不久,義大利工程師馬可尼(G. Marconi,1874-1937 )與俄國的波波夫(A.S. Popov,1859-1906)同於一八九五年分別實現了遠距離無線電傳播。進入二十世紀後,電磁波的每個波段(包括無線長波、無線短波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線)都找到了實用價值,成為人類不可一日或缺的夥伴。

•熱學

熱學在此為熱力學、分子運動論、統計力學的泛稱,三者所研究的皆為與溫度有關的物理現象。從歷史發展觀之,這三門熱學支系各有千秋卻又相輔相成。最先出現的是巨觀的熱力學,緊接著是微觀的分子運動論,在這兩個理論的充分互動下,最後終於導致統計力學的誕生。而在這環環相扣的漫長發展中,馬克士威曾對分子運動論作出不朽的貢獻。

一八五九年,他首次在分子運動論中引進機率觀點,導出氣體分子的速度分布定律,即著名的「馬克士威速度分佈」,此乃由分子運動論邁向統計力學的一個重要里程碑。

主要參考資料:
《中國大百科全書:物理學》,中國大百科全書出版社
《物理學史》,郭奕玲、沈慧君合著,清華大學出版社

 

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